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    随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.

    （1）求样本的人数及x的值；
    （2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；
    （3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.
    (1),样本人数为25 (2)75 0.016  (3)

    试题分析：
    (1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.
    (2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在,所以众数为.
    (3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则取值为0,1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为,而取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列, 取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.
    试题解析：
    （1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，（1分）
    所以样本人数为（人）               （2分）
    的值为（人）.                       （4分）
    （2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为.               （6分）
    由（1）知分数在之间的频数为4，频率为         （7分）
    所以频率分布直方图中的矩形的高为           （8分）
    （3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2.                           （9分）
    ，，，（10分）
    所以的分布列为：

    		0
    		1
    		2




    （11分）
    所以的数学期望为             （13分）
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

    （1）指出这组数据的众数和中位数；
    （2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：
     
    		认为作业多
    		认为作业不多
    		合计
    喜欢玩游戏
    		18
    		9
    		 
    不喜欢玩游戏
    		8
    		15
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    （1）请完善上表中所缺的有关数据；
    （2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？
    附：
    P(K2≥K0)
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001
    K0
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如表所示：
    身高x(cm)
    		160
    		165
    		170
    		175
    		180
    体重y(kg)
    		63
    		66
    		70
    		72
    		74
     
    根据上表可得回归直线方程：=0.56x+,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为(　　)
    A.70.09kg        B.70.12kg
    C.70.55kg        D.71.05kg

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20 mg/100 mL；“醉酒驾车”的临界值为80 mg/100 mL.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
    血液酒精含量
    (单位：mg/100 mL)
    		0～20
    		20～40
    		40～60
    		60～80
    		80～100
    人数
    		180
    		11
    		5
    		2
    		2
    根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频率为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(　　)
    A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变
    C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （     ）
    A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53

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