Question

已知tanα=3，则2sin²α+4sinαcosα-9cos²α的值为（　　）

• A、3
• B、

  21

  10

• C、

  1

  3

• D、

  1

  30

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin²α+cos²α，然后给分子分母求除以cos²α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：因为tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α=

2sin2α+4sinαcosα-9cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α+4tanα-9

tan2α+1

=

21

10

．
故选B

点评：此题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形．