Question

已知角α满足

sinα+cosα

2sinα-cosα

=2；
（1）求tanα的值；       
（2）求sin²α+2cos²α-sinαcosα的值．

Answer 1

分析：（1）在已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，解方程可求出tanα的值；
（2）把所求式子的分母“1”变形为sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数的基本关系化为关于tanα的式子，把上一问求出的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵

sinα+cosα

2sinα-cosα

=2∴

tanα+1

2tanα-1

=2∴tanα=1（4分）

(2)sin2α+2cos2α-sinαcosα= sin2α+2cos2α-sinαcosα sin2α+cos2α = tan2α+2-tanα tan2α+1 =1

（4分）

点评：本题考查三角函数的化简求值，及同角三角函数间的基本关系，本题解题的关键是根据sin²α+cos²α=1，把分母1化成角的正弦与余弦的平方和，本题是一个基础题．