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    数列的前项和为，数列满足，且，．

    （1）求的表达式；

    （2）设，求数列的前项和．

    （1） 

    （2）  、


    解析:

    （1）                      ………………2分

    当时，，所以              ………………3分

                   ………………4分

    成等比数列,且首项,公比     ………………5分

    ,                                 ………………6分

    （2），………7分

    令，

    记

    则    

    相减，故

                                                  ………………10分

    故 ………………12分

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    科目：高中数学 来源：2009高考真题汇编3-数列 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
    （Ⅰ）求数列与数列的通项公式；
    （Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有。

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    科目：高中数学 来源：2011届广东省中山市杨仙逸中学高三上学期联考数学卷（理） 题型：解答题

    若数列的前项和为，点均在函数的图象上
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市十三校高三12月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

    （1）若，，，求数列的通项公式；

    （2）若，，，且，求数列的前项和；

    （3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建福州市毕业班质量检查文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．

    （Ⅰ）求数列与的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的前项和．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省中山市高三上学期联考数学卷（理） 题型：解答题

    若数列的前项和为，点均在函数的图象上

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

     

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