【题目】据报道,某公司的32名职工的月工资(单位:元)如下:
职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理 | 职员 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工资 | 5 500 | 5 000 | 3 500 | 3 000 | 2 500 | 2 000 | 1 500 |
(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数.(精确到1元)
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数分别是多少?(精确到1元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式，中位数和众数的概念呢，即可得到该公司职工的平均数和中位数、众数的值.
（2）根据平均数的计算公式，中位数和众数的概念呢，即可得到公司副董事长的平均数和中位数、众数的值.
(3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
试题解析：
(1)平均数为
=
≈2 091(元).
中位数是1 500元,众数是1 500元.
(2)平均数为=
≈3 288(元).
中位数是1 500元,众数是1 500元.
(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
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【题目】已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|，求角α的值；
(2)若·
，求
的值.
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【题目】从1,2,3,4,…,30这30个自然数中任选1个数,求下列事件的概率:
(1)取出的数为偶数;
(2)取出的数能被3整除;
(3)取出的数能被5整除;
(4)取出的数大于8;
(5)取出的数大于8或是偶数;
(6)取出的数能被3或5整除;
(7)取出的数是能被3整除的偶数;
(8)取出的数是偶数或能被5整除.
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【题目】已知数据x1，x2，x3，…，xn是普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是
A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
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【题目】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗:
这是一座古墓,里面安葬着丢番图.
请你告诉我,丢番图的寿数几何?
他的童年占去了一生的六分之一,
接着十二分之一是少年时期,
又过了七分之一的时光,他找到了自己的终身伴侣.
五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子,
可是儿子不济,只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去.
这对父亲是一个沉重的打击,
整整四年,为失去爱子而悲伤,
终于告别了数学,离开了人世.
试用循环结构,写出算法分析和算法程序.
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【题目】已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）= 
的定义域为（ ）
A.[0，1）∪（1，4]
B.[0，1）
C.（﹣∞，1）∪（1，+∞）
D.[0，1）∪（1，2]
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【题目】函数
的图象与
轴交于点
，周期是
．
（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；
（2）已知点
，点
是该函数图象上一点，点
是
的中点，当
， 
时，求
的值．
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【题目】已知函数
.
（1）若函数
在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围；
（3）若
的值域为区间
，是否存在常数
，使区间的长度为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间
的长度为
）
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