Question

（本小题满分14分）

已知向量，且满足.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值；

(3)锐角中，若，且，，求的长．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；

 (2)函数的最小正周期，时， 的最大值为，

时，的最小值为；(3) 。

【解析】

试题分析：(1)根据数量积的坐标表示，由可求出f(x)，然后再根据,

求得m值，从而得到f(x)的解析式.

(2)在（1）的基础可知,所以其周期为,

然后再根据正弦函数y=sinx,当时，取得最大值1；当时，取得最小值－１,求出f(x)的最值.

(3)先由,求出A角，再利用余弦定理求出BC.

(1) 且    

∴                                             ·······1分

又   

                                        ·······3分

                                ·······5分

 (2)函数的最小正周期                                        ·······6分

当，即时， 的最大值为，

当，即时，的最小值为  ·······8分

(3) 因为 ， 即 

∴                                                    ·······9分

∵是锐角的内角，         ∴                        ······10分

∵， 

由余弦定理得：               ······13分

∴                                                       ·······14分

考点：本小题以平面向量为知识载体重点考查了三角函数的周期及最值，三角方程，解三角形.

点评：掌握向量数量积的坐标表示是求解的突破口，而掌握的周期及最值的求法是求解本题的关键，知道什么情况下适用正弦定理及余弦定理是求解第三问的基础.