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    在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离       ．
    设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设和公垂线段上的向量为，则，即，，，又，，所以异面直线和间的距离为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
    ∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.
    （1）求cos（，）的值；
    （2）求证：A1B⊥C1M.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，，底面为直角梯形，，点在棱上，且．
    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

    （1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
    （2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；
    （II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求证：AE∥平面BCF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在长方体中，，为的中点，为的中点。
    （1）证明：；
    （2）求与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正四面体V—ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.
    （1）求证：AO、BO、CO两两垂直；

    （2）求〈,〉.

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