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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
    ∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.
    （1）求cos（，）的值；
    （2）求证：A1B⊥C1M.
    （1）
    （2）证明见解析。
    以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.
    （1）依题意得出

    ∴﹤﹥=
    （2）证明：依题意将
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，点分别在上，且，．
    （1）求证：平面；
    （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等，试根据上述定理，在时，求平面与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.

    (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
    (2)求证：AD⊥PB；
    (3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，
    与所成角为， 是的中点，是上的动点.
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
    （Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
    （Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
    （Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
    BD′上,∠PDA=60°.
    (1)求DP与CC′所成角的大小;
    (2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    异面直线与上的单位向量分别为，, 且,
    则两异面直线与所成角的大小为________.

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