Question

已知函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）根据图象指出单调增区间，单调减区间；
（3）若集合{x/f（x）=a}恰有四个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过列表-描点-连线，即可成图；
（2）再根据函数图象上升，函数为增函数，函数图象下降，函数为减函数，即可得到f（x）的单调区间．．
（3）在直角坐标系中作出直线y=a，由它与f（x）=|x²-2x|的交点情况即可求得a的取值范围．

解答：解：（1）列表-描点-连线，

函数y=f（x）的图象如图． （6'） 
（变换作图也可，未列表或没写变换过程，扣2分）
（2）由函数的图象可得：函数f（x）=|x²-2x|的增区间是：（0，1），[2，+∞），减区间是：（-∞，0]，（1，2）（10分）
（3）由题意得，方程f（x）=a恰有四个不等实根，
结合直线y=a的图象可知，
实数a的取值范围（0，1）．      （9'）

点评：本题考查二次函数的图象与性质，函数的单调性及单调区间，分段函数的图象和单调区间．难点在于准确作图，着重考查数形结合思想与转化思想，属于中档题．