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    10．已知tanα=7，求下列各式的值．
    （1）$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
    （2）sinαcosα

    分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
    （2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

    解答 解：（1）∵tanα=7，∴$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$=$\frac{8}{13}$．
    （2）sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{7}{50}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    20．执行如图所示的程序框图，则输出的i=4．

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    1．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（　　）
    A．$\frac{19}{6}$B．$\frac{38}{3}$C．$\frac{57}{8}$D．$\frac{19}{3}$

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    18．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，曲线C3：ρ=2sinθ．
    （1）求曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标；
    （2）设点A，B分别是曲线曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．

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    5．已知函数f（x）=lnx-ax-$\frac{1}{2}{x^3}（{a∈R}）$．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点$（{3，\frac{9}{2}}）$，求a的值；
    （2）若f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；
    （3）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
    喜欢吃零食不喜欢吃零食辣合计
    男生401050         
    女生203050
    合计60             40100
    （Ⅰ）请将上面的列表补充完整；
    （Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由．下面的临界值表供参考：
    p（K2≥k）0.0100.0050.001
    k6.6357.87910.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张．已知市场出售A、B两种不同规格的胶合板，经过测算，A种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板1张，小块胶合板2张．已知A种规格胶合板每张200元，B种规格胶合板每张72元，分别用x，y表示购买A、B两种不同规格胶合板的张数．
    （Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
    （Ⅱ）根据施工需求，A，B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=2log3（3-x）-log3（1+x）．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）当0≤x≤2时，求f（x）的最大值和最小值．

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