Question

15．为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为$\frac{2}{5}$．

	喜欢吃零食	不喜欢吃零食辣	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

（Ⅰ）请将上面的列表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由．下面的临界值表供参考：

p（K2≥k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据在全部100人中随机抽取1人抽到不喜欢吃零食的学生的概率为$\frac{2}{5}$，求出不喜欢吃零食的有$\frac{2}{5}×100=40$，可得2×2列联表；
（Ⅱ）求出K²，与是临界值比较，即可得出是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关．

解答 解：（Ⅰ）∵在全部100人中随机抽取1人抽到不喜欢吃零食的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
∴在100人中，不喜欢吃零食的有$\frac{2}{5}×100=40$（人）…（2分）
∴女生不喜欢吃零食的有40-10=30（人），
列表补充如下：

	喜欢吃零食	不喜欢吃零食	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

…（6分）
（Ⅱ）∵${K^2}=\frac{{100×{{（{40×30-20×10}）}^2}}}{50×50×60×40}=\frac{50}{3}≈16.667＞10.828$
∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关．…（12分）

点评 本题考查独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．