Question

5．平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线y=x²下方区域的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 由题意，利用几何概型的公式可求．

解答 解：直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形面积为1，
在曲线y=x²下方区域的面积为：${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}=\frac{1}{3}$，
由几何概型的公式得到概率为$\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确面积比为所求概率；同时考查利用定积分求曲边梯形的面积；注意掌握．