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    已知二次函数.

    (1)若，证明：f(x)的图象与x轴有两个相异交点；

    (2)证明：若对且，则方程必有一实根在区间内；

    (3)在（1）的条件下，设的另一个根为,若方程有解，证明.

    解：（1）证明：f(1)=0 

    的图象与x轴有两个相异交点

    （2）证明：令.则

    =

    因此  方程必有一实根在区间内

    （3）证明：

    有解

    由（1）知b=-(a+c),故

     

     

    f(1)=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数k≤1图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上；又b1=1，cn=
    1
    3
    （an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，对任意n∈N*都成立，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn•bn}的前n项和Tn；
    （3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
    n
    i=2
    lnai
    ai2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    （n∈N*，n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分)已知二次函数：

    (1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    (2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且

    的长度为。

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    科目：高中数学 来源：2015届江苏省高一下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数

    （1）若，求实数b,c的值；

    （2）若

    求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三第一次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数，若存在，使，则称是的一

    个＂不动点＂.已知二次函数

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，

    且两点关于直线对称，求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年广东省高一上学期11月月考数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知二次函数

    （1）若，试判断函数零点个数

    (2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于

     (3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

     

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