Question

13．已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）+a²＜0有实数解，命题q：“y=（2a²-a）^x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．

解答 解：若x²+（a-1）+a²＜0有实数解，则判别式△=（a-1）²-4a²≥0，
即3a²+2a-1≤0，得-1≤a≤$\frac{1}{3}$；即p：-1≤a≤$\frac{1}{3}$；
若y=（2a²-a）^x为增函数，则2a²-a＞1，即2a²-a-1＞0，得a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$，
即q：a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$；
若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤\frac{1}{3}}\\{a＞1或a＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，
则当“p∧q”为假命题时，a≥-$\frac{1}{2}$或a＜-1．

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先求出命题p，q为真命题时的等价条件是解决本题的关键．