精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图所示,在Rt△ABC内有一内接正方形,它的一条边在斜边BC上,设AB=a,∠ABC=θ
(1)求△ABC的面积f(θ)与正方形面积g(θ);
(2)当θ变化时,求
f(θ)
g(θ)
的最小值.
精英家教网
(1)由题得:AC=atanθ
∴f(θ)=
1
2
a2tanθ(0<θ<
π
2
) 
设正方形的边长为x,则BG=
x
sinθ
,由几何关系知:∠AGD=θ
∴AG=xcosθ 由BG+AG=a?
x
sinθ
+xcosθ=a
?x=
asinθ
1+sinθcosθ

∴g(θ)=
a2sin2θ
(1+sinθcosθ)2
(0<θ<
π
2

(2)
f(θ)
g(θ)
=
(1+sinθcoθ)2
2sinθcosθ
=1+
1
sin2θ
+
sin2θ
4
 令:t=sin2θ
∵0<θ<
π
2

∴t∈(0,1]∴y=1+
1
t
+
t
4
=1+
1
4
(t+
t
4
)∵函数y=1+
1
4
(t+
t
4
)在(0,1]递减
∴ymin=
9
4
(当且仅当t=1即θ=
π
4
时成立)
∴当θ=
π
4
时,
f(θ)
g(θ)
的最小值为
9
4
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

22、如图所示,在Rt△ABCD中,∠ACB=90°,点O为三角形外的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与边AB相切,切点为E,圆O与边BC相交于D点,直径EF与边BC交于G点,连接AC.
(1)求证:A、E、G、C四点共圆;
(2)求证:AG∥ED.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在Rt△ABC内有一内接正方形,它的一条边在斜边BC上,设AB=a,∠ABC=θ
(1)求△ABC的面积f(θ)与正方形面积g(θ);
(2)当θ变化时,求
f(θ)g(θ)
的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=
2
2
.一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变,直线l经过A与曲线E交于M,N两点.
(1)建立适当的直角坐标系,求曲线E的方程;
(2)设直线l的斜率为k,若∠MBN为钝角,求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年东北三校高三第三次联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图所示,在Rt△ABCD中,∠ACB=90°,点O为三角形外的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与边AB相切,切点为E,圆O与边BC相交于D点,直径EF与边BC交于G点,连接AC.
(1)求证:A、E、G、C四点共圆;
(2)求证:AG∥ED.

查看答案和解析>>

同步练习册答案