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    设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为    ．
    【答案】分析：先确定M、N的坐标，求得线段MN长，利用导数的方法，可求线段MN的最小值，从而可得a的值．
    解答：解：∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N
    ∴M（a2，a），N（lna，a）
    ∴线段MN长l=|a2-lna|
    由题意可知a＞0，设f（a）=a2-lna，f'（a）=2a-
    令f'（a）＞0，a＞；令f'（a）＜0，a＜
    故f（）为函数f（a）的最小值，并且f（）＞0
    所以a=时，线段MN长取得最小值
    故答案为：
    点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查导数知识的运用，确定线段MN的长是关键．
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    （2012•江苏二模）设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

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    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

    设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为    ．

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