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    在抛物线y=x2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为
    π4
    ．
    分析：先根据导数的定义对y=x2进行求导，即可表示出过P的切线的斜率，根据夹角公式可得到|
    2x0-3
    1+2x0•3
    |=1    ，得到x0的值，进而可得P的坐标．
    解答：解：由导数的定义得y'=2x，设曲线上一点P的坐标为（x0，y0），则该点的切线的斜率等于kp=2x0
    根据夹角公式可得到|
    2x0-3
    1+2x0•3
    |=1
    解得：x0=-1或x0=
    1
    4

    由x0=-1得y0=1
    由x0=
    1
    4
    得y0=
    1
    16

    ∴P（-1，1）或P（
    1
    4
    ，
    1
    16
    ）
    点评：本题主要考查导数的几何意义和夹角公式的应用．属基础题．
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    1
    4
    ，a1＞a2＞…＞an＞0，若⊙Ck（k=1，2，3，…，n）都与x轴相切，且顺次两圆外切．
    （1）求证：{
    1
    an
    }    是等差数列；
    （2）求an的表达式；
    （3）求证：a12+a22+…+an2＜
    1
    4
    ．

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