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    已知函数，记数列的前项和为，，当时，

    （1）计算、、、 ;

    （2）猜想的通项公式，并证明你的结论;

    （3）求证：…

    （1）、、、    （2） （3）见解析


    解析:

      （1）、、、    ……………………2分

    （2）猜                             …………………4分

    下面用数学归纳法证明这个结论，

    （Ⅰ）当时，已知结论成立；

    （Ⅱ）假设时结论成立，即 即

    当时， =

        ,故时结论也成立。

    综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知对所有正整数都成立。……………………8分

    …………………12分

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        已知函数，记数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=f(1),当n≥2时，.

        (1)计算a1，a2，a3，a4;

        (2)求出数列{an}的通项公式，并给予证明.

     

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        (1)计算a1，a2，a3，a4;

        (2)求出数列{an}的通项公式，并给予证明.

     

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    记数列{}的前n项和为为，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）已知2是函数f（x）＝＋ax－1的零点，若关于x的不等式f（x）≥对任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学 题型：解答题

    已知函数,若成等差数列.

      (1)求数列的通项公式；

      (2)设是不等式整数解的个数，求；

     (3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁名校领航高考预测试（六）数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，

    且.

    （ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

    （ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”

     

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