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    如图，已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2＝2mx(m＞0)于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP＝∠BQP，其中Q(－4，0)，原点O为PQ的中点．

    (1)求证：A、P、B三点共线；

    (2)当m＝2时，是否存在垂直于x的直线被以AP为直径的圆所截得的弦长L为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    (1)设，则由已知得

    设

    ∴要证A、P、B三点共线，即证

    即即

    即而此式恒成立．

    ∴A、P、B三点共线．

    (2)设，则由及圆心C，

    半径，假设存在满足题设条件．

    则被⊙C截得的弦长L应有：

    要使L为定值，只要∴此时L＝．

    故存在直线适合题意．


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    (1)证明A、P、B三点共线．

    (2)当m＝2时，是否存在垂直于x轴的直线，使得被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

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    （2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
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    （1）过点M且l与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围；
    （2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
    （参考定理：若点Q（x1，y1）在椭圆，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：．

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    （1）过点M且l与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围；
    （2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
    （参考定理：若点Q（x1，y1）在椭圆，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：．

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