练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的最小值为g（a）（a∈R）．
    （1）求g（a）；
    （2）若g（a）=数学公式，求a及此时f（x）的最大值．

    解：（1）∵
    ∴（ⅰ）＜-1即a＜-2时，g（a）=1．
    （ⅱ）-1≤≤1，即-2≤a≤2时，g（a）=--2a-1
    （ⅲ）＞1即a＞2时，g（a）=-4a+1　　　
    ∴g（a）=　　　　
    （2）∵g（a）=，
    ∴--2a-1=（-2≤a≤2），
    ∴a=1　　　　　　
    此时，
    分析：（1）求得函数f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的对称轴x=，分区间[-1，1]在对称轴的左侧，右侧、对称轴穿过区间[-1，1]讨论即可求得f（x）的最小值为g（a）（a∈R）；
    （2）根据g（a）=，若g（a）=，只有--2a-1=（-2≤a≤2）符合，从而求得a，继而求得此时f（x）的最大值．
    点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，求g（a）的关键在于根据对称轴在给定区间上的左侧、右侧及穿过区间的情况确定，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上单调递减，则m的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x2-6x+1在区间[-1，1]上的最小值为（　　）
    A、9
    B、-3
    C、
    7
    4
    D、
    11
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．
    （Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
    （1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
    （2）设函数q(x)=
    g(x)x≥0
    f(x)x＜0
    是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2x2+mx+2n满足f（-1）=f（5）则f（1）、f（2）、f（4）的关系为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案