Question

给定有限单调递增数列,数列至少有两项)且
,定义集合.若对任意点,
存在点使得为坐标原点),则称数列具有性质.
(1)给出下列四个命题,其中正确的是         .(填上所有正确命题的序号)
①数列-2,2具有性质;
②数列:-2,-1,1,3具有性质;
③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;
④若数列具有性质,且,则.
(2)若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和      .

Answer 1

(1) ①③④；(2)

试题分析：(1).对于数列，若，则；若，则；均满足，所以具有性质P,故①正确；对于数列，当时，若存在满足，即，数列}中不存在这样的数x，y，因此不具有性质P，故②不正确；取，又数列具有性质P，所以存在点使得，即，又 ，所以，故③正确；数列中一定存在两项使得；又数列{x_n}是单调递增数列且x₂＞0，，所以，故④正确；(2)由（1）知，．若数列只有2014项且具有性质P，可得，猜想数列从第二项起是公比为2的等比数列
则.