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    （本小题满分1２分）已知数列的首项为，前项和为，且

    （1）求证：数列成等比数列；

    （2）令，求函数在点处的导数．

     

    【答案】

    （1）证明略；

    （2）

    【解析】由已知，可得两式相减得

    即……………………………2分

    从而…………………………………．4分

    当时所以又所以

    从而

    故总有，又

    从而即数列是等比数列；…………………………………5分

    （II）由（I）知………………………………7分

    因为所以

    从而=

    =-……………………………9分

    =………………………………12分

     

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    （本小题满分1２分）
    设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）证明；
    （Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

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    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）证明；

    （Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

     

     

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    （本小题满分1２分）

    某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为公里.经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建公里的轻轨道路费用为（）万元.设余下工程的总费用为万元.

    （Ⅰ）试将表示成的函数；

    （Ⅱ）需要修建多少个轻轨中间站才能使最小？其最小值为多少万元？

     

     

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