Question

椭圆上对两焦点张角为90°的点有（ ）
A．4个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer 1

【答案】分析：设椭圆的焦点为F₁、F₂，根据题意算出以F₁F₂为直径的圆方程为x²+y²=4，而圆上所有的点都在椭圆内部，根据圆的几何性质可得椭圆上不存在对两焦点张角为90°的点，从而得到答案．
解答：解：设椭圆的焦点为F₁、F₂，则
∵椭圆方程为，∴F₁（-2，0），F₂（2，0）
因此，以F₁F₂为直径的圆方程为x²+y²=4
∵圆x²+y²=4上所有的点都在椭圆内部
∴由直径所对的圆周角为直角，可得椭圆上任意一点P，都有∠F₁PF₂＜90°
因此椭圆上不存在对两焦点张角为90°的点
故选：D
点评：本题给出椭圆方程，求椭圆上对两个焦点张角等于直角的点有几个．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．