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    18．如图在多面体ABC-A1B1C1中，AA1$\underset{∥}{=}$BB1，B1C1$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，求证：AB1∥平面 A1C1C．

    分析 取BC的中点D，连接AD，DC1，则四边形B1DCC1和BDC1B1为平行四边形，从而可证平面AB1D∥平面A1C1C，即可得到AB1∥平面A1C1C．

    解答 证明：取BC的中点D，连接AD，DC1，则CD平行且等于B1C1，BD平行且等于B1C1，
    ∴四边形B1DCC1和BDC1B1为平行四边形，
    ∴B1D平行且等于CC1，∴C1D平行且等于B1B，
    由B1B平行且等于AA1，∴C1D平行且等于A1A，
    ∴四边形AA1C1D为平行四边形，
    ∴AD∥A1C1
    ∵B1D∩AD=D，B1D，AD?平面AB1D，
    ∴平面AB1D∥平面A1C1C，
    ∵AB1?平面AB1D，
    ∴AB1∥平面A1C1C．

    点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．

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