Question

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．

Answer 1

解：圆（x+1）²+y²=4的圆心为P（-1，0），半径长为2，（4分）
线段AB中点为M（x，y）（5分）
取PB中点N，其坐标为（，），即N（，）（7分）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN=PA=1．（9分）
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：（12分）
分析：利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．
点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．