Question

从直线L：y=x-2上一点P向圆C：x²+y²+2x-4y=0引切线，则切线长的最小值为

30

2

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点C到直线的距离最小．利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x-2的距离即为|PC|的长，然后根据半径r，PC，PM满足勾股定理即可求出此时的切线长

解答：解：圆的方程化为标准方程得（x+1）²+（y-2）²=5，
所以圆心C（-1，2），半径r=

5

，
要使切线长的最小，则必须点C到直线的距离最小．
过圆心C作垂直于直线y=x-2的直线，垂足为P时，满足题意
此时，圆心C（-1，2）到直线y=x-2的距离d=

5

2

∴所求的最小PM=

25 2 -5

=

30

2

故答案为：

30

2

点评：本题的考点是直线与圆的位置关系，考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，解题的关键是找出切线长最短时的条件，根据题意画出相应的图形