Question

函数y=x²-ax+2（a为常数）x∈[-1，1]时的最小值为-1，求a的值．

Answer 1

解：（1）当＜-1，即a＜-2时，f（x）_min=f（-1）=a+3，
此时，令a+3=-1，解得a=-4＜-1，满足题意，
（2）当-1≤≤1，即-2≤a≤2时，f（x）_min=
此时，令=-1，解得a=，不满足题意
（3）当＞1，即a＞2时，f（x）_min=f（1）=3-a
此时，令3-a=-1解得a=4，满足题意
综上，a=±4为所求的值．
分析：本题研究二次函数在一个闭区间上的最值问题，区间是确定的，而其对称轴x=不确定，故本小题是一个轴动区间定的问题，解决这个问题需要对对称轴的位置进行讨论，在每一个类别中利用最小值为-1建立关于参数a的方程求参数．
点评：本题考点是二次函数的性质，考查利用二次函数的图象确定二次函数在某个区间上最值的位置，利用最值建立方程求参数，这是二次函数中一种较常出现的题型，此题借助二次函数的性质考查分类讨论的思想，本题在解题中常出的错误有二：一是只解决了一种情况没有分类讨论，二是在求解过程中忘记验证所求值是不是符合本类中的前提，如在第二类中，利用=-1，解得a=，没有注意到本题前提是参数必须满足-2≤a≤2，致使最后参数的值求出四个致错，解题时要注意前后呼应，免致不严谨出错．