Question

已知命题p：关于并的方程戈x²-x+a=0无实根，命题q：关于x的函数y=-x²-ax+1在[-1，+∞）上是减函数．若?q是真命题，p∨q是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[2，+∞）
• B．[

  1

  4

  ，+∞）
• C．（

  1

  4

  ，2）
• D．（-∞，

  1

  4

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先分别求出命题p，q为真的等价条件，然后利用复合命题?q是真命题，p∨q是真命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：若命题p为真，则有△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

，即p：a＞

1

4

．
若命题q为真，则有-

a

2

≤-1，解得a≥2．若?q是真命题，则q为假命题，又p∨q是真命题，所以p为真命题．
即

a＞ 1 4 a＜2

，解得

1

4

＜a＜2，即实数a的取值范围是（

1

4

，2）．
故选C．

点评：本题考查了利用复合命题的真假求参数的问题，根据复合命题的真假关系，确定简单命题的真假是解决本题的关键．