某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨).
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
(精确到0.1)
分析:(1)由题意知:x≥0,令
5x=4,得x=;
令3x=4,得x=.将x取值范围分三段,求对应函数解析式可得答案.
(2)在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值.
解答:解:(1)由题意知,
x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.则当
0≤x≤时,
y=(5x+3x)×1.8=14.4x
当
< x≤时,
y=4×1.8+(x-) ×5×3+3x•1.8=20.4x-4.8当
x>时,
y=(4+4)×1.8+ (- )×5×3+3×5(x-)+3×3(x-)=24x-9.6
即得
y = | 14.4x;(0≤x≤) | | 20.4x-4.8;(<x≤) | 24x-9.6;(x>) |
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| |
(2)由于y=f(x)在各段区间上均单增,
当x∈
[o,]时,y≤f(
)<26.4
当x∈
(,]时,y≤f(
)<26.4
当x∈
(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,得x=1.5
所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S
1=4×1.8+3.5×3=17.70元
乙户用水量为3x=4.5吨,
付费S
2=8.7元
点评:本题是分段函数的简单应用题,关键是列出函数解析式,找对自变量的分段区间.