Question

对于函数y=e^x，曲线y=e^x在与坐标轴交点处的切线方程为y=x+1，由于曲线 y=e^x在切线y=x+1的上方，故有不等式e^x≥x+1．类比上述推理：对于函数y=lnx（x＞0），有不等式（　　）

A．lnx≥x+1（x＞0）

B．lnx≤1-x（x＞0）

C．lnx≥x-1（x＞0）

D．lnx≤x-1（x＞0）

Answer 1

分析：求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式．

解答：解：由题意得，y′=lnx=

1

x

，且y=lnx图象与x轴的交点是（1，0），
则在（1，0）处的切线的斜率是1，
∴在（1，0）处的切线的方程是y=x-1，
∵切线在y=lnx图象上方（x＞0），
∴x-1≥lnx（x＞0），
故选D．

点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及对数函数图象的特点等．