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下列命题中,其中正确命题的个数为(    )

①底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥;②所有侧棱长都相等的棱锥一定是正棱锥;③各侧面和底面所成二面角都相等的棱锥一定是正棱锥;④一个棱锥可以有两条侧棱与底面垂直;⑤底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长都相等;⑥一个棱锥可以有两个侧面与底面垂直.

A.0                  B.1                 C.3                 D.5

答案:B

解析:一个棱锥是正棱锥必须满足两个条件:一是底面是正多边形;二是顶点在底面的射影是底面的中心.由此知①错;②中的条件并没有保证顶点在底面的射影是底面的中心,所以②错.

如图,V在底面的射影O为△ABC的内切圆圆心,过O点作OE⊥BC,OF⊥AB,OG⊥AC,连结VE、VF、VG.

∴Rt△VEO≌Rt△VFO≌Rt△VGO.

∴∠VEO=∠VFO=∠VGO.

而∠VEO、∠VFO、∠VGO分别为三棱锥各侧面和底面所成二面角的平面角.

但此三棱锥的顶点V在底面的射影O不一定为底面中心,

∴此三棱锥不一定为正三棱锥.因此③错.

④中若一个棱锥有两条侧棱与底面垂直,则这两条侧棱平行,这是不可能的.

⑤中只有当棱锥的顶点在底面的射影为底面多边形的内接圆的圆心时,利用三角形全等才可得到它的侧棱长都相等.

如图所示的四棱锥,VA⊥平面ABCD,则△VAD和△VAB为直角三角形.

所以⑥正确.故选B.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中不正确的命题个数是(  )
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0;
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
b
共线的充要条件;
③若
a
b
共线,则
a
b
所在直线平行;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题,其中正确命题的个数为(  )
①在区间(0,+∞)上,函数y=x-1,y=x 
1
2
,y=(x-1)2,y=x3中有三个是增函数;
②命题p:?x∈R,sinx≤1.则¬p:?x0∈R,使sinx0>1;
③若函数f(x)是偶函数,则f(x-1)的图象关于直线x=1对称;
④已知函数f(x)=
3x-2,      x≤2
log3(x-1),x>2
则方程f(x)=
1
2
有2个实数根.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•牡丹江一模)下列命题中,正确的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)

(1)平面向量
a
b
的夹角为60°,
a
=(2,0)
|
b
|=1
,则|
a
+
b
|
=
7

(2)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列则B=
π
3

(3)O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)
,λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心
(4)设函数f(x)=
x-[x],x≥0
f(x+1),x<0
其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数y=f(x)-
1
4
x-
1
4
不同零点的个数2个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,其中正确命题的序号为________.

①垂直于同一条直线的两条直线平行;

②一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,则它也垂直于另一条直线;

③经过直线外一点有无数条直线和这条直线?垂直;

④∠AOB=∠A1O1B1,若OA∥O1A1,则OB∥O1B1.

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