①底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥;②所有侧棱长都相等的棱锥一定是正棱锥;③各侧面和底面所成二面角都相等的棱锥一定是正棱锥;④一个棱锥可以有两条侧棱与底面垂直;⑤底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长都相等;⑥一个棱锥可以有两个侧面与底面垂直.
A.0 B
答案:B
解析:一个棱锥是正棱锥必须满足两个条件:一是底面是正多边形;二是顶点在底面的射影是底面的中心.由此知①错;②中的条件并没有保证顶点在底面的射影是底面的中心,所以②错.
如图,V在底面的射影O为△ABC的内切圆圆心,过O点作OE⊥BC,OF⊥AB,OG⊥AC,连结VE、VF、VG.
∴Rt△VEO≌Rt△VFO≌Rt△VGO.
∴∠VEO=∠VFO=∠VGO.
而∠VEO、∠VFO、∠VGO分别为三棱锥各侧面和底面所成二面角的平面角.
但此三棱锥的顶点V在底面的射影O不一定为底面中心,
∴此三棱锥不一定为正三棱锥.因此③错.
④中若一个棱锥有两条侧棱与底面垂直,则这两条侧棱平行,这是不可能的.
⑤中只有当棱锥的顶点在底面的射影为底面多边形的内接圆的圆心时,利用三角形全等才可得到它的侧棱长都相等.
如图所示的四棱锥,VA⊥平面ABCD,则△VAD和△VAB为直角三角形.
所以⑥正确.故选B.
科目:高中数学 来源: 题型:
AB |
BC |
CD |
DA |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
OP |
OA |
OB |
OC |
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
2 |
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1 |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
a |
b |
a |
b |
a |
b |
7 |
π |
3 |
OP |
OA |
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sinC |
| ||
sinB |
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1 |
4 |
1 |
4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
①垂直于同一条直线的两条直线平行;
②一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,则它也垂直于另一条直线;
③经过直线外一点有无数条直线和这条直线?垂直;
④∠AOB=∠A1O1B1,若OA∥O
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