Question

已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.
（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．

Answer 1

（1），，；（2）见解析.

(1)先确定,然后要以先求出a₁,进而可以求出a₂,a₃;
(2)根据第（1）求出的结果进行猜想.然后再利用数学归纳法证明时两个步骤缺一不可. 
解： （1）由题意，                     
当时，， ∴ ；           
当时，，  ∴ ；     
当时，,   ∴ ； 
（2）猜想：.                      
证明：①当时，由（1）可知等式成立；            
②假设时等式成立，即：，
则当时，，
∴，  ∴， 
即时等式也成立.                            
综合①②知：对任意均成立.