【题目】已知函数f(x)=|x2+bx|(b∈R),当x∈[0,1]时,f(x)的最大值为M(b),则M(b)的最小值是( )
A.3﹣2
B.4﹣2
C.1
D.5﹣2
【答案】A
【解析】解:因为函数f(x)=|x2+bx|=| ﹣ |,
对称轴x=﹣ ,当﹣ ≤0,即b≥0时,f(x)在[0,1]递增,
故M(b)=f(1)=b+1,
0<﹣ < 即﹣1<b<0时,f(x)的最大值是f(﹣ )或f(1),
令f(﹣ )= >f(1)=b+1,解得:﹣1<b<2(1﹣ ),
故﹣1<b<2(1﹣ )时,M(b)= ,
2(1﹣ )<b<0时,M(b)=b+1,
≤﹣ 即≤﹣1时,M(b)= ,
故M(b)= ,
故b=2(1﹣ )时,M(b)最小,最小值是3﹣2 ,
故选:A.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值).
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【题目】市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查,调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本.我校高二学生共有2000人,抽取了一人200人的样本,样本中男生103人,请问我校共有女生( )
A.970
B.1030
C.997
D.206
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【题目】已知函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴(其中b,c为常数) (Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)记函数g(x)=f(x)﹣2,若函数g(x)有两个不同的零点,求实数c的取值范围;
(Ⅲ)求证:不等式f(c2+1)>f(c)对任意c∈R成立.
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【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为 ,若S3=a4+2,且a1 , a3 , a13成等比数列
(1)求{an}的通项公式;
(2)设 ,求数列{bn}的前n项和为Tn .
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【题目】如图①y=ax , ②y=bx , ③y=cx , ④y=dx , 根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为( )
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
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【题目】已知方程x2+ax+b=0.
(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a,b满足的关系式;
(2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a,b的值.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,PA是四棱锥的高,PB与DC所成角为45°,F是PB的中点,E是BC上的动点.
(Ⅰ)证明:PE⊥AF;
(Ⅱ)若BC=2BE=2 AB,求直线AP与平面PDE所成角的大小..
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【题目】函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x∈R,有f(x)>0;②对任意x,y∈R,有f(xy)=[f(x)]y;③ .
(1)求证:f(x)在R上是单调增函数;
(2)若f(4x+a2x+1﹣a2+2)≥1对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
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