【题目】已知方程x2+ax+b=0.
(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a,b满足的关系式;
(2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a,b的值.
【答案】
(1)解:∵方程x2+ax+b=0的解集只有一个元素,
∴△=a2﹣4b=0,
∴实数a,b满足的关系式为a2﹣4b=0
(2)解:∵方程x2+ax+b=0的解集有两个元素分别为1,3,
∴ ,
解得a=﹣4,b=3
【解析】(1)利用根的判别式能注出实数a,b满足的关系式.(2)利用韦达定理能求出实数a,b的值.
【考点精析】本题主要考查了集合的表示方法-特定字母法的相关知识点,需要掌握①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合才能正确解答此题.
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【题目】已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(2﹣x),
(1)写出函数y=f(x)在x∈(﹣∞,0)时的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=a恰有两个不同的解,求a的值.
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【题目】已知函数f(x)=|x2+bx|(b∈R),当x∈[0,1]时,f(x)的最大值为M(b),则M(b)的最小值是( )
A.3﹣2
B.4﹣2
C.1
D.5﹣2
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【题目】椭圆 =1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈[ , ],则该椭圆离心率的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
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【题目】欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱入孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 .
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【题目】函数f(x)=4sinωxcos(ωx+ )+1(ω>0),其图象上有两点A(s,t),B(s+2π,t),其中﹣2<t<2,线段AB与函数图象有五个交点. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在[x1 , x2]和[x3 , x4]上单调递增,在[x2 , x3]上单调递减,且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1= (x3﹣x2),求x1、x4所有可能取值.
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【题目】在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知 =2,cosB= ,b=3,求:
(Ⅰ)a和c的值;
(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.
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