【题目】函数f(x)=4sinωxcos(ωx+ )+1(ω>0),其图象上有两点A(s,t),B(s+2π,t),其中﹣2<t<2,线段AB与函数图象有五个交点. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在[x1 , x2]和[x3 , x4]上单调递增,在[x2 , x3]上单调递减,且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1= (x3﹣x2),求x1、x4所有可能取值.
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【题目】已知函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴(其中b,c为常数) (Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)记函数g(x)=f(x)﹣2,若函数g(x)有两个不同的零点,求实数c的取值范围;
(Ⅲ)求证:不等式f(c2+1)>f(c)对任意c∈R成立.
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【题目】已知方程x2+ax+b=0.
(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a,b满足的关系式;
(2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a,b的值.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,PA是四棱锥的高,PB与DC所成角为45°,F是PB的中点,E是BC上的动点.
(Ⅰ)证明:PE⊥AF;
(Ⅱ)若BC=2BE=2 AB,求直线AP与平面PDE所成角的大小..
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【题目】已知函数f(x)=cos(x﹣ )﹣sin(x﹣ ). (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性,并给出证明;
(Ⅱ)若θ为第一象限角,且f(θ+ )= ,求cos(2θ+ )的值.
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【题目】从双曲线 =1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为( )
A.|MO|﹣|MT|>b﹣a
B.|MO|﹣|MT|=b﹣a
C.|MP|﹣|MT|<b﹣a
D.不确定
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【题目】函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x∈R,有f(x)>0;②对任意x,y∈R,有f(xy)=[f(x)]y;③ .
(1)求证:f(x)在R上是单调增函数;
(2)若f(4x+a2x+1﹣a2+2)≥1对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AD=AC,AB= DE,F是CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.
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