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【题目】函数f(x)=4sinωxcos(ωx+ )+1(ω>0),其图象上有两点A(s,t),B(s+2π,t),其中﹣2<t<2,线段AB与函数图象有五个交点. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在[x1 , x2]和[x3 , x4]上单调递增,在[x2 , x3]上单调递减,且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1= (x3﹣x2),求x1、x4所有可能取值.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)=4sinωxcos(ωx+ )+1=

= = =

由于|AB|=2π,且线段AB与函数f(x)图象有五个交点,

因此 ,故ω=1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,函数f(x)= ,由题意知

因此x4﹣x3=x2﹣x1= (x3﹣x2)= .即

∵函数f(x)在[x1,x2]上单调递增,在[x2,x3]上单调递减,

∴f(x)在x2处取得最大值,即 =2.

,即

=

=


【解析】(Ⅰ)利用三角函数的诱导公式化简即可得答案;(Ⅱ)求出函数f(x)的最值即可得答案.

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