Question

【题目】如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，

∵F是CD的中点

∴MF∥DE且MF= DE

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD

∴AB∥DE，MF∥AB

∵AB= DE，∴MF=AB

∴四边形ABMF是平行四边形

AF∥BM，AF平面BCE，BM平面BCE

∴AF∥平面BCE

（2）证明：∵AC=AD

∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE

又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE

∵BM平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE

【解析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)，还要掌握平面与平面垂直的判定(一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直)的相关知识才是答题的关键．