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    已知α∈（0，π），sinα+cosα=
    1
    5
    ，求值：
    （1）sinαcosα
    （2）sinα-cosα
    （3）tan(α-
    π
    2
    )    ．
    分析：（1）对已知两边平方、利用平方关系即可得出；
    （2）先求出（sinα-cosα）2即可；
    （3）利用（1）（2）得出sinα、cosα，再利用商数关系和诱导公式就看得出．
    解答：解：（1）∵sinα+cosα=
    1
    5
    ，两边平方得
    (sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
    1
    25
    ，
    ∴sinαcosα=-
    12
    25

    （2）∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+
    24
    25
    =
    49
    25

    ∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα-cosα=
    7
    5

    （3）由
    sinα+cosα=
    1
    5
    sinα-cosα=
    7
    5
    ，得∴sinα=
    4
    5
    ，cosα=-
    3
    5
    ，
    ∴tan(α-
    π
    2
    )=
    sin(α-
    π
    2
    )
    cos(α-
    π
    2
    )
    =
    -cosα
    sinα
    =
    3
    4
    点评：熟练掌握同角三角函数的基本关系式、“平方法”、诱导公式等是解题的关键．
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    (
    2
    a
    ，2)
    (
    2
    a
    ，2)
    ．

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    1
    a
    ，n=a+
    1
    b
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    （2）当a=
    1
    8
    时，证明：方程f(x)=f(
    2
    3
    )    在区间（2，+∞）上有唯一解；
    （3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    已知a＞0，
    1
    b
    -
    1
    a
    ＞1，求证：
    		1+a
    ＞
    1
    		1-b
    ．

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    已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，则M∩N=（　　）

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