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在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行;
AB
+
BC
=
CA

OA
+
OC
=
OB

AC
=
OB
-2
OA

其中正确结论的个数是(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:根据所给的复平面上的点的坐标,写出要用的向量的坐标,根据向量的加减和数乘运算,分别达到每一个式子的结果,看出四个命题中正确的个数.
解答:解:∵点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).
∴直线OC对应的向量的坐标是(-2,1)
直线BA对应的向量的坐标是(2,-1)
∵(-2)(-1)-2×1=0,
∴直线OC与直线BA平行,
故①正确,
AB
=(-2,1)
BC
=(-2,-1)
CA
=(4,0)
AB
+
BC
=(-4,0)≠
CA

故②不正确,
OA
+
OC
=(0,2)=
OB

故③正确,
OB
-2
OA
=(0,2)-2(2,1)=(-4,0)=
AC

故④正确,
综上知共有3个正确,
故选C.
点评:本题考查复平面上的点与向量的对应,是一个简单的向量加减数乘运算,解题时只要细心,就能够得到结果.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2011年湖南省上学期高二学考模拟试题四 题型:选择题

在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:

①直线OC与直线BA平行②

其中正确结论的个数是(   )

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行;
数学公式+数学公式=数学公式
数学公式+数学公式=数学公式
数学公式=数学公式-2数学公式
其中正确结论的个数是


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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科目:高中数学 来源:东城区二模 题型:单选题

在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行;
AB
+
BC
=
CA

OA
+
OC
=
OB

AC
=
OB
-2
OA

其中正确结论的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:2010年新教材高考数学模拟题详解精编试卷(6)(解析版) 题型:选择题

在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行;
+=
+=
=-2
其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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