Question

在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；
②+=；
③+=；
④=-2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据所给的复平面上的点的坐标，写出要用的向量的坐标，根据向量的加减和数乘运算，分别达到每一个式子的结果，看出四个命题中正确的个数．
解答：解：∵点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．
∴直线OC对应的向量的坐标是（-2，1）
直线BA对应的向量的坐标是（2，-1）
∵（-2）（-1）-2×1=0，
∴直线OC与直线BA平行，
故①正确，
∵=（-2，1）
=（-2，-1）
=（4，0）
+=（-4，0）≠；
故②不正确，
∵+=（0，2）=，
故③正确，
-2=（0，2）-2（2，1）=（-4，0）=，
故④正确，
综上知共有3个正确，
故选C．
点评：本题考查复平面上的点与向量的对应，是一个简单的向量加减数乘运算，解题时只要细心，就能够得到结果．