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    【题目】如图，正方体的棱长为， 分别是的中点，点在棱

    上， （）.

    （Ⅰ）三棱锥的体积分别为，当为何值时， 最大？最大值为多少？

    （Ⅱ）若平面，证明：平面平面.

    【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由题可知， ，由和，结合基本不等式可求最值；

    （Ⅱ）连接交于点，则为的中点，可得为中点，易证得， 得平面，所以，进而可证得， ，所以平面因为平面，从而得证.

    试题解析：

    （Ⅰ）由题可知， ，

    .

    所以（当且仅当，即时等号成立）

    所以当时， 最大，最大值为.

    （Ⅱ）连接交于点，则为的中点，因为平面，

    平面平面，所以，所以为中点.连接，

    因为为中点，所以，因为，所以.

    因为平面， 平面，所以，因为，

    所以平面，又平面，所以.同理，因为，所以平面因为平面，所以平面平面.

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    【题目】在底面是正方形的四棱锥中, , ,点在上,且.

    （Ⅰ）求证: 平面;

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，记直线与曲线分别交于两点.

    （1）求曲线和的直角坐标方程；

    （2）证明：成等比数列.

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    【题目】某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：

    （1）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；

    （2）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；

    （3）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．

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    【题目】选修4 — 4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

    （1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．

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    【题目】设集合A，B是R中两个子集，对于，定义: .①若；则对任意；②若对任意，则；③若对任意，则A，B的关系为.上述命题正确的序号是______. (请填写所有正确命题的序号)

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    【题目】某公司为庆祝成立二十周年，特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动，该活动共有四关，由两名男职员与两名女职员组成四人小组，设男职员闯过一至四关概率依次是，女职员闯过一至四关的概率依次是

    (1)求女职员闯过四关的概率；

    (2)设表示四人小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．

    某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

    （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

    （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

    （附：若随机变量，则，，）

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    【题目】“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的，全世界近人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；

    （3）若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由．

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