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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，记直线与曲线分别交于两点.

    （1）求曲线和的直角坐标方程；

    （2）证明：成等比数列.

    【答案】(1), .（2）见解析.

    【解析】

    （1）曲线C的极坐标方程左右两边同乘 ，再利用 可求其直角坐标方程；消参可求直线的普通方程；

    （2）把直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程联立，利用韦达定理分别表示 ，利用等比中项法即可证明。

    （1）由，得 ，

    所以曲线的直角坐标方程为，

    由 ，消去参数，得直线的普通方程为.

    （2）证明：将直线的参数方程代入中，得.

    设两点对应的参数分别为，则有，，

    所以.

    因为，

    所以，，成等比数列.

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    非常满意

    满意

    合计

    A

    30

    y

    B

    x

    z

    合计

    已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.请完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？

    附:参考公式：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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