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    已知椭圆9x2＋2y2＝18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且，点M的轨迹为曲线E．

    (Ⅰ)求曲线E的方程；

    (Ⅱ)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间)，且满足的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(I)设点P(x0，y0)，是椭圆上一点，则Q(x0，0)，M(x，y)

    　　由已知得：x0＝x，y0＝3y代入椭圆方程得

    　　9x2＋18y2＝18即x2＋2y2＝2为曲线E的方程．　　　　　　　　4分

    　　(II)设G(x1，y1)，H(x2，y2)

    　　当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k

    　　则直线GH的方程为：y＝kx＋2，　　　　　　　　　　　　　　5分

    　　代入x2＋2y2＝2，得：(＋k2)x2＋4kx＋3＝0

    　　由△＞0，解得：k2＞　　　　　　　　　　　　　　　　6分

    　　

    　　

    　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

    　　∴将(1)代入(2)整理得：　　　　　　9分

    　　

    　　又∵0＜λ＜1，∴＜λ＜1　　　　　　13分

    　　当直线GH斜率不存在时，直线GH的方程为

    　　∴λ＝

    　　∴所求λ的范围为≤λ＜1　　　　　　　　　　14分


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    PM
    =2
    MQ
    ，点M的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足
    FG
    =
    1
    2
    FH
    ，求直线l的方程．

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    (Ⅰ)求曲线E的方程；

    (Ⅱ)若过定点F(0，2)的直线l交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间)，且满足，求直线l的方程．

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