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    【题目】如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．

    （1）求正四棱锥的全面积；

    （2）若平面与棱交于点，求平面与平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．

    【答案】(1) (2)

    【解析】

    （1）根据正四棱锥的性质，用勾股定理求得侧面三角形的高，进而求得侧面积和底面积，即可得出答案.

    （2）由题意，可建立空间直角坐标系，分别表示出平面与平面的法向量，求出两个法向量的夹角，即可得出答案.

    解：（1）因为正四棱锥，取中点，连接，，

    ，

    （2）连接，连接，记，因为，，两两互相垂直

    如图建立空间直角坐标系．

    因为，所以．

    所以

    所以，，，，，，．

    所以，．

    设平面的法向量为，所以即

    所以．令，，所以．

    因为平面平面的一个法向量为

    设与的夹角为，

    所以平面与平面所成锐二面角的大小是．

    练习册系列答案
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    (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

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    【题目】某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )

    A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种

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    【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.

    该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

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    【题目】设函数，其中．

    （1）讨论极值点的个数；

    （2）设，函数，若，（）满足且，证明：．

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    【题目】汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,表示反应距离,表示制动距离,则.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图，对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示

    序号

    （1）根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:或模型二:（其中v为汽车速度,a,b为待定系数）进行拟合,请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式;

    （2）通过计算时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.

    （参考数据:;;.）

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    【题目】已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （为参数）.

    （1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

    （2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.

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    【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售价格

    3

    3.4

    3.7

    4.5

    4.9

    5.3

    6

    （1）求关于x的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。

    附：参考公式： ，，其中为样本平均值。

    参考数据： ．

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    【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

    AQI指数值

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    ＞300

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：

    下列叙述错误的是

    A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100

    B. 这20天中的中度污染及以上的天数占

    C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好

    D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

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