Question

【题目】汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,表示反应距离,表示制动距离,则.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图，对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示

序号

（1）根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:或模型二:（其中v为汽车速度,a,b为待定系数）进行拟合,请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式;

（2）通过计算时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.

（参考数据:;;.）

Answer 1

【答案】（1）模型一：；模型二：；（2）模型二的拟合效果更好

【解析】

（1）根据序号2和序号7两组数据，建立方程组，求解即可得出对应函数解析式；

（2）将代入模型一和模型二解析式求出对应停车距离，再与实际的比较，即可判断.

（1）模型一:

由题意可得，解得

则模型一的解析式为：

模型二:

由题意可得 ，解得

则模型二的解析式为：

（2）将代入模型一解析式得出

将代入模型二解析式得出

由于实际的停车距离为，则模型二的拟合效果更好.