Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx²+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先对两个条件化简，求出各自成立时参数所满足的范围，再根据“p或q”为真，p且q”为假判断出两命题的真假情况，然后求出实数m的取值范围

解答：解：当P为真时，有

△＞0 x1+x2＜0 x1x2＞0

即

m2-4＞0 -m＜0

即m＞2（4分）
当Q为真时，有△（m-1）²-4m²＜0得，m＜-1或m＞

1

3

（6分）
由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于
（1）P真Q假：

m＞2 -1≤m≤ 1 3

得m∈∅（8分）
（2）Q真P假：

m≤2 m＜-1或m＞ 1 3

得

1

3

＜m≤2或m＜-1（11分）
综合（1）（2）m的取值范围是{m|

1

3

＜m≤2或m＜-1}　（12分）

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题时行化简，以及正确理解“p或q”为真，p且q”为假的意义．本题易因为对此关系判断不准出错．