Question

已知命题P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：首先对所给的两个命题进行整理，解出命题P对应的x的范围，写出非P的范围，再解出Q的范围，根据两个命题之间的关系，得到两个命题对应的范围之间的关系，得到关于a的不等式组，解不等式组即可．

解答：解：P：∵|2-x|≤5
∴-5≤2-x≤5
∴-5≤x-2≤5
∴￢3≤x≤7
∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分）
Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴x≤1-a或x≥1+a
∵￢P是Q的充分不必要条件
∴￢P⇒Q且Q不能⇒￢P
∴

1-a≥-3 1+a≤7 a＞0

解得：0＜a≤4…（11分）
所以a的取值范围为（0，4]…（12分）

点评：本题考查必要条件，充分条件与充要条件的应用，考查一元二次不等式的解法，考查命题的非命题的写法．本题解题的关键是根据所给的命题得到对应的变量的范围，列出不等式组，本题是一个中档题目．