Question

3．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）ln3-ln（x+2）≥0的解集为[-1，1]．

Answer 1

分析 化简不等式得f（x）≥log₃（x+2），作出y=log₃（x+2）的函数图象，根据图象得出不等式的解集．

解答 解：∵f（x）ln3-ln（x+2）≥0，∴f（x）≥$\frac{ln（x+2）}{ln3}$=log₃（x+2）．
作出y=log₃（x+2）的函数图象如图所示：设y=log₃（x+2）与线段BC交于D，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=lo{g}_{3}（x+2）}\end{array}\right.$解得D（1，1）．
∴f（x）≥log₃（x+2）的解为[-1，1]．
故答案为[-1，1]．

点评 本题考查了不等式与函数的图象的关系，对数函数的图象与性质，属于中档题．