【题目】为建设美丽乡村,政府欲将一块长12百米,宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园,园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分).以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy(如图所示).景观湖的边界曲线符合函数模型.园区服务中心P在x轴正半轴上,PO=
百米.
(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM,求OM的最短长度;
(2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位置,使通道直线段PQ最短.
【答案】(1) 的最小值为
百米.
(2) 当点在线段
上且距离
轴
百米,通道PQ最短.
【解析】
(1)设,
,求出
,再利用基本不等式求OM的最短长度.(2) 当直线
与边界曲线相切时,
最短.设切点为
,求出切点为
,切线方程为
,令
,得
,即点
在线段
上且距离
轴
百米.
(1)设,
,
则
,
当且仅当,即
时取等号.
所以的最小值为
百米.
(2)当直线与边界曲线相切时,
最短.
设切点为,由
得
,
所以切线的方程为.
因为在
轴正半轴上,且PO=
,所以
点坐标为
.
因为切线过点,所以
,
整理得,解得
,或
.
因为,所以
,此时切点为
,切线方程为
.
令,得
,即点
在线段
上且距离
轴
百米.
答:当点在线段
上且距离
轴
百米,通道PQ最短.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为
为参数
以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为:
,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出它是何种曲线;
(Ⅱ)设与曲线
交于
两点,
与曲线
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试在每一次报名中,每个学员有次参加科目二考试的机会(这
次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试,或
次都没有通过,则需要重新报名),其中前
次参加科目二考试免费,若前
次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交
元的补考费.某驾校通过几年的资料统计,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为
,女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为
.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(题文)已知抛物线和圆
的公共弦过抛物线的焦点
,且弦长为4.
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于
两点抛物线在点
处的切线与
轴的交点为
,求
面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,∠BCD=60°,点E是BC边
的中点,AC,DE交于点O,,且PO⊥平面ABCD.
(1)求证:PD⊥BC;
(2)在线段AP上找一点F,使得BF∥平面PDE,并求此时四面体PDEF的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆C:的离心率为
,并且椭圆经过点P(1,
),直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆内一点E(1,0),过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点,交直线l于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数,使得k1+k2=
k3?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列
的前
项和,对任意
,都有
(
为常数).
(1)当时,求
;
(2)当时,
(ⅰ)求证:数列是等差数列;
(ⅱ)若对任意,必存在
使得
,已知
,且
,求数列
的通项公式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1AB
AC
2,AB⊥AC,M是棱BC的中点点P在线段A1B上.
(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小;
(2)若是
的中点,直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段BP的长度.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知与
分别是边长为1与2的正三角形,
,四边形
为直角梯形,且
,
,点
为
的重心,
为
中点,
平面
,
为线段
上靠近点
的三等分点.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,试求异面直线
与
所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com