【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
，女生人数为
；（2）列联表见解析，有
的把握认为选择科目与性别有关，理由见解析；（3）
【解析】
（1）利用公式：每层抽取数
总人数
抽样比计算；
（2）利用
公式计算即可；
（3）采用枚举法，枚举出基本事件总数以及事件“2人中至少有1名女生”所包含的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式计算即可.
（1）因为
，所以，女生人数为
.
（2）列联表为：
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 60 | 50 | 110 |
女生 | 30 | 60 | 90 |
总计 | 90 | 110 | 200 |
的观测值
，所以有的把握认为选择科目与性别有关.
（3） 从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名， 这6名学生中有4名男生，
记为
，
，
，
；2名女生记为
，
.抽取2人所有的情况为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、
、、、、、、、，共9种，故所求
概率为
.
期末1卷素质教育评估卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召
名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成
组第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图所示，已知第
组有
人.
（1）求该组织的人数；
（2）若在第
组中用分层抽样的方法抽取
名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第
组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这
名志愿者中随机抽取
名志愿者介绍宣传经验，求第
组至少有
名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是曲线
上的动点，且点
到
的距离比它到x轴的距离大1.直线
与直线
的交点为
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）已知
是曲线上不同的两点，线段
的垂直垂直平分线交曲线于
两点，若的中点为，则是否存在点
，使得
四点内接于以点为圆心的圆上；若存在，求出点坐标以及圆的方程；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
月 份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研发费用（百万元） | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
产品销量（万台） | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
（Ⅰ）根据数据可知
与
之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以
（单位：万台）表示日销售，当
时，每位员工每日奖励200元；当
时，每位员工每日奖励300元；当
时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布
（其中
是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：相关系数
，其回归直线
中的
，若随机变量服从正态分布
，则
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
：
（
），圆
：
（
），抛物线上的点到其准线的距离的最小值为
.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）如图，点
是抛物线在第一象限内一点，过点P作圆的两条切线分别交抛物线于点A，B（A，B异于点P），问是否存在圆使AB恰为其切线？若存在，求出r的值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合计 |
|
已知在全部人中随机抽取
人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；
（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有
位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出
人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考：
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，其中
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，离心率为
.已知
是抛物线
的焦点， 
到抛物线的准线
的距离为
.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设
上两点
， 
关于
轴对称，直线
与椭圆相交于点
（
异于点
），直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
，求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知矩形
中，
，E，F分别为
，
的中点.沿
将矩形
折起，使
，如图所示.设P、Q分别为线段
，
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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