【题目】现有下面四个命题:①底面是正多边形,其余各面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥.②底面是正三角形,相邻两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.③有两个面互相平行,其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台.④有两个面互相平行,其余各个面是平行四边形的多面体是棱柱.其中,正确的命题的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】如图,椭圆 的左右焦点分别为的、,离心率为;过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点,当时, 点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点,连接; 与的面积分别记为, ,设.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
其中
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【题目】已知函数,任取,记函数在区间上的最大值为最小值为记. 则关于函数有如下结论:
①函数为偶函数;
②函数的值域为;
③函数的周期为2;
④函数的单调增区间为.
其中正确的结论有____________.(填上所有正确的结论序号)
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【题目】中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利,极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔(单位:分钟)满足,经测算,高铁的载客量与发车时间间隔相关:当时高铁为满载状态,载客量为人;当时,载客量会在满载基础上减少,减少的人数与成正比,且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时,高铁载客量为.
求的表达式;
若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益(元),当发车时间间隔为多少时,单位时间的净收益最大?
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【题目】国际上钻石的重量计量单位为克拉;已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元;
(1)写出关于的函数关系式;
(2)若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉,试用你所学的数学知识分析当,满足何种关系时,价值损失的百分率最大.
(注:价值损失的百分率,在切割过程中重量损耗忽略不计)
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【题目】一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图,并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关;
(2)根据表中提供的数据,求出与的回归方程;
(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元,估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式:
参考数据:
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